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建设银行没有短信通知可能有以下几种原因。
1、储蓄卡或信用卡没有短信提醒可能是由于未启用账户变动短信通知服务，可以通过登录银行官网或前往银行柜台进行开通，也有可能是预留的手机号码发生变动，导致无法收到短信通知，此时需要及时到银行柜台进行更新，如果手机处于停机状态，或者短信功能处于关闭状态，也可能无法正常接收短信通知。
2、手机上的安全软件可能将银行的短信通知服务屏蔽了，此时可以检查手机上的安全软件设置，确保银行的短信通知服务不被屏蔽，也有可能是手机信号问题导致无法接收短信通知。
如果上述情况都不符合实际情况，建议直接联系建设银行客服热线，了解更详细的情况并寻求解决方案，同时请注意，短信通知服务是银行提供的一项收费服务，如果未支付相关费用也可能导致服务暂停，具体费用标准和开通方式可以在银行官网或柜台查询，可以根据具体情况进行排查和解决，以便及时恢复短信通知服务。